Download Soal SMA/MA Gratis: Kumpulan Soal UN Matematika dan Kunci Jawaban Kelas XII SMA TA 2014/2015

Contoh Soal Limit Fungsi ini adalah soal yang dihimpun dari berbagai sumber, yang meliputi soal limit fungsi un, soal limit sbmptn, dan soal limit uas sma yang kesemuanya telah dilengkapi dengan pembahasan lengkap. Bagi adik-adik yang ingin mempelajari soal ini, silahkan download pembahasan & soal limit fungsi matematika ini melalui link download yang telah disediakan di bawah. Semoga membantu dan bermanfaat. DISINI

FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN

Diketahui f(x) = $\frac{2x+4}{1+\sqrt{x}}$ . Nilai f‘(4) = …

A. 1/3

B. 3/7

C. 3/5

D. 1

E. 4

Pembahasan:

f(x) = $\frac{u}{v}$

f'(x) = $\frac{u'.v-u.v'}{v^2}$

misal : u(x) = 2x + 4 $\Rightarrow$ u'(x) = 2

v(x) = 1 + $\sqrt{x}$ $\Rightarrow$ v'(x) = 1/2 x^-1/2

f'(x) = $\frac{(2)(1+\sqrt{x})-(2x+4)(1/2.x^{-1/2})}{(1+\sqrt{x})^2}$

f'(4) = $\frac{2(1+\sqrt{4})-(2(4)+4)(1/2.(4)^{-1/2})}{(1+\sqrt{4})^2}$

= $\frac{2(1+(2))-(8+4)(1/2.(1/2))}{(1+2)^2}$

= $\frac{2(3)-(12)(1/4)}{(3)^2}$

= $\frac{6-3}{9}$

= $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$
Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah … cm.

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 16

Pembahasan:

misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.

Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)

432 = s² + (4.s.t)

432 = s² + 4ts

Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s.

432 – s² = 4ts

108/s – s/4 = t

Volume = v(x) = s²t

= s²(108/s – s/4)

= 108s – s³/4

Agar volume kotak maksimum maka :

v'(x) = 0

108 – 3s²/4 = 0

108 = 3s²/4

144 = s²

12 = s
Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx + c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …
A. – 21

B. – 9

C. 9

D. 21

E. 24

Pembahasan:

f'(x) < 0

3x² + 2ax + b < 0

Karena turun pada interval –1 < x < 5, itu artinya HP dari f'(x) adalah x₁ = -1 atau x₂ = 5. Jadi

f'(x) = (x + 1)(x – 5)

= x² – 4x – 5

3x² + 2ax + b = 3(x² – 4x – 5)

3x² + 2ax + b = 3x² – 12x – 15

2a = -12 $\Rightarrow$ a = -6

b = -15

a + b = -6 + (-15) = -21

4. Untuk Mendapatkan Soal Selanjutnya Silahkan Klik Link Download di Bawah ini !
.:: DOWNLOAD SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA & PEMBAHASAN ::.

FUNGSI KOMPOSISI DAN PEMBAHASAN

Soal No. 1
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan:
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6

Soal No. 2
Diketahui:
F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x²) = F(2²) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²) = 23 + 17 + 17 = 57

Soal No. 3

Untuk Mendapatkan Soal Selanjutnya Silhakan di Download melalui link di bawah ini:

>> DOWNLOAD SOAL FUNGSI KOMPOSISI & PEMBAHASAN <<

MATRIKS DAN PEMBAHASAN

Soal No. 1
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks

Soal No. 2
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini

Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 3
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 4
Diberikan sebuah matriks

Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2

Soal No. 5
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:

INTEGRAL DAN PEMBAHASAN

Soal No. 1
Tentukan:

∫ (3x + 7)⁵ dx

Pembahasan
Bawa ke bentuk ∫ vⁿ dv
Misal:
v = (3x + 5) dengan demikian:

Soal No. 2
Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar :

∫ (2x + 10)³ dx
Pembahasan

Soal No. 3
Tentukan hasil dari:

∫ √(3x + 6) dx

Pembahasan

Soal No. 4
Tentukan hasil dari:

∫ ³√(3x + 6) dx

Pembahasan

Soal No. 5
Tentukan hasil dari:

∫ (3x³ + 5)⁷ x² dx

Pembahasan

Soal No.6
Tentukan hasil dari:

∫ ³√(12 x⁵ − 7) x⁴ dx

Pembahasan

Soal No. 7
Hasil dari

adalah....

Pembahasan

FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN

1. Fungsi f ditentukan oleh $f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4$ dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….
a. $x^2+2x+3$
b. $\frac 12x^2+2x-3$
c. $\frac 12x^2+2x+3$
d. $\frac 14x^2+2x-3$
e. $\frac 12x^2+2x+3$

Pembahasan:
$f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}$
$\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}$
$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}$

2. Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah f ‘(x) = ….
a. $\frac{1}{(-x-1)^2}$
b. $\frac{5}{(-x-1)^2}$
c. $\frac{-7}{(-x-1)^2}$
d. $\frac{1}{(4x-3)^2}$
e. $\frac{7}{(4x-3)^2}$

Pembahasan:

$f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$
$\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}$

$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}$

3. Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112

Pembahasan:
$f(x)=(3x+4)^4$
misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
$\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}$

4. Turunan pertama fungsi $f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ adalah f ‘(x) = ….
a. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}$
b. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}$
c. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x}$
d. $f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}$
e. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}$

Pembahasan:
$f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ , nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}$
$\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}$

5. Turunan pertama dari $f(x)=6x\sqrt x$ adalah f ‘(x) = …
a. $3 \sqrt x$
b. $5 \sqrt x$
c. $6\sqrt x$
d. $9\sqrt x$
e. $12\sqrt x$

Pembahasan:
$f(x)=6x \sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=6x^{\frac 32}$
maka :
$\begin{align*}f'(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:jawaban(D)\end{align*}$

sumber

2 comments:

UnknownJune 23, 2015 at 2:21 AM
ijin capture soalnya om, unt bahan blog saya
trims

http://pandai-dan-cerdas-matematika.blogspot.com/2015/05/contoh-soal-materi-differensialturunan.html
AM_OonMarch 24, 2017 at 5:33 PM
Sfaelink nya perbaiki mas... Ganti Hosting Kode JS ... Link Download sudah tidak di Akses Lagi.....

Monday, April 6, 2015

Kumpulan Soal UN Matematika dan Kunci Jawaban Kelas XII SMA TA 2014/2015

2 comments: