Definisi Barisan Bilangan
Salah satu simbol dalam matematika adalah notasi sigma yang dilambangkan dengan “S”. Notasi ini banyak digunakan untuk menyatakan jumlah dari suku-suku barisan atau deret. Salah satu contoh penggunaan barisan dan deret adalah untuk menyelesaikan permasalahan berikut. Misalnya, sebuah bank swasta memberikan bunga 2% per bulan terhadap tabungan para nasabahnya. Jika seorang nasabah menabung sebesar Rp500.000,00, berapa jumlah uang nasabah tersebut jika tabungannya baru diambil setelah 5 bulan.
Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu.
Definisi Deret Bilangan
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan. Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, … merupakan barisan bilangan maka deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ….
1. Barisan Aritmetika
Untuk memahami barisan aritmetika, pelajari uraian berikut.
Di suatu counter pulsa, dijual berbagai macam kartu perdana dan voucher pulsa dengan harga beragam. Jika Heru membeli sebuah kartu perdana maka dikenakan harga Rp12.000,00, jika Heru membeli dua kartu perdana maka dikenakan harga Rp20.000,00. Jika Heru membeli tiga kartu perdana, dikenakan harga Rp28.000,00. Begitu seterusnya, setiap penambahan pembelian satu kartu perdana, harga pembelian bertambah Rp8.000,00. Apabila harga pembelian kartu perdana tersebut disusun dalam suatu bilangan maka terbentuk barisan berikut (dalam ribuan), yaitu 12, 20, 28, 36, 44, dan seterusnya. Dari contoh tersebut, Anda lihat bahwa setiap dua suku yang berurutan memiliki beda yang tetap. Barisan yang memiliki beda yang tetap dinamakan barisan aritmetika.
Definisi Barisan Aritmetika
Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda (b).
Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut. Jika U1, U2, U3, …, Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut.
U2 – U1 = U3 – U2 = … Un – Un–1
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
2. Deret Aritmetika
Definisi Deret Aritmetika. Misalkan U1, U2, …,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahan U1 + U2 + … + Un adalah deret aritmetika. Sebagai contoh, jika Anda memiliki barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka Anda akan memperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + …. Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, …, Un dengan U1 = a dan beda b, Anda dapat memperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaitu
U1 + U2 + …+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1) b)
Dari suatu deret aritmetika, Anda dapat memperoleh suatu jumlah. Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika maka Anda memperoleh
Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n–1) b).
0 comments:
Post a Comment