1.
Menyusun model matematika dari fungsi kendala yang berupa
pertidaksamaan – pertidaksamaan linear dan fungsi objektif
2.
Menggambar / memilih gambar daerah penyelesaian
3.
Menentukan nilai optimum ( maksimum/ minimum ) dari
fungsi objektif yang telah disusun
1.
Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati
40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp60.000,00 setiap pasang
dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp80.000,00 setiap pasang. Jika
pedagang tersebut mempunyai modal Rp3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I
dan jenis II. Maka model matematika dari
masalah tersebut adalah ....
|
a.
|
3x + 4y ³ 150, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
|
|
b.
|
3x + 4y ³ 150, x + y ³ 40, x ³ 0, y ³ 0
|
|
c.
|
3x + 4y £ 150, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
|
|
d.
|
6x + 8y £ 300, x + y ³ 40, x ³ 0, y ³ 0
|
|
e.
|
6x + 4y £ 300, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
|
Penyelesaian :
Buat tabel :
|
Jenis sepatu
|
Harga / jenis
|
Permisalan/ jenis sepatu
|
|
I
|
60.000
|
X
|
|
II
|
80.000
|
Y
|
|
batasan
|
3.000.000
|
40
|
Maka model fungsi kendala
dari permasalahan tersebut :
( i ). 60.000 x + 80.000 y ≤
3.000.000 ( bagi dg 20.000 )
= 3 x + 4 y ≤ 150
( ii ). x + y ≤ 40
( iii ). x ≥ 0, dan y ≥ 0 (
karena banyak sepatu tidak mungkin negatif ).
Jadi jawabannya : 3 x + 4 y ≤ 150, x + y ≤ 40,
x ≥ 0,y ≥ 0(C )
2. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual,
pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m kain sutera, dan pakaian
jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m kain sutera. Bahan katun yang
tesedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba
Rp25.000,00/buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp50.000,00/buah. Agar ia
memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis
II berturut-tururtadalah ....
|
a.
|
15 dan 8
|
|
b.
|
8 dan 15
|
|
c.
|
20 dan 3
|
|
d.
|
13 dan 10
|
|
e.
|
10 dan 13
|
Penyelesaian :
( i ) rancang model
|
Jenis pakaian
|
Permisalan / jenis pakaian
|
Kebutuhan Bahan Katun (m)
|
Kebutuhan Bahan sutera (m)
|
Laba
( Z )
|
|
I
|
X
|
2
|
4
|
25.000
|
|
II
|
y
|
5
|
3
|
50.000
|
|
batasan
|
|
70
|
84
|
|
Modelnya fungsi kendalanya :
Ø
2 x + 5 y ≤ 70
Ø
4 x + 3 y ≤ 84 ; x ≥ 0, y ≥0
Model fungsi objektifnya :
Ø
Z = 25.000 x + 50.000 y
Yang ditanyakan : berapa x dan y agar Zmaks.
( ii ) gambar daerah penyelesaian :
Dari daerah yang diarsir
tampak titik – titik fisibelnya adalah ( 21,0 ), ( 0,14 ) dan titik potong
kedua garis ( 15, 8 ), dan dengan melihat pilihan
maka pasti jawabannya adalah titik potong kedua garis tersebut, yaitu titik
potong antara garis : 2x + 5y = 70 dan 4x + 3y =
84,
maka jawabannya A ( 15,8 )
Seorang pembuat mebel akan
membuat meja dan kursi yang terbuat dari
kayu. Untuk membuat sebuah meja diperlukan 6 lembar papan
.Sedangkan untuk membuat sebuah kursi diperlukan 3 lembar papan.Papan yang
tersedia sebanyak 900 lembar. Jika banyaknya meja x buah dan kursi y buah.serta
membuat sebuah meja memerlukan biaya Rp.30.000,00 dan sebuah kursi Rp.25.000,00
Dana yang tersedia Rp. 6.000.000,00 .
Model matematika dari uraian
di atas adalah ….
a. 2x + y ≤ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
b. x + 2y ≤ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
c. 2x + y ≥
300 , 6x + 5y ≥ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
d. 2x + y ≥ 300 , 5x + 6y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
e. 2x + y ≥ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
1.
Sebuah industri
kecil memproduksi 2 jenis barang ( barang A dan barang B) yang dikerjakan
dengan 2 mesin (mesin M1 dan mesin M2). Satu unit barang A dikerjakan M1 selama 2 menit
dan M2 selama 4 menit. Barang B dikerjakan M1 selama 8 menit dan M2 selama 4
menit. Dalam sehari M1 dan M2 masing-masing bekerja tidak lebih dari 8 jam.
Model matematika dari uraian di atas adalah ….
a. x + 2y ≤ 240 , 2x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
b. x + 2y ≤ 240 , 2x + y > 120 , x ≥ 0 , y
≥ 0
c. x + 2y >240 , 2x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y
≥ 0
d. x + 4y < 240 , x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y
≥ 0
e. x + 4y > 240 , x + y > 120 ,
x ≥ 0 , y ≥ 0
2. Daerah
penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier dalam x dan y, ditunjukkan oleh daerah yang diraster
pada gambar di bawah ini. Sistem pertidaksamaannya adalah ….
3.
Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari
yaitu roti asin dan roti manis. Setiap hari diproduksi paling sedikit 30 kaleng
roti asin dan 50 kaleng roti manis. Misalkan x adalah banyak kaleng roti asin
dan y adalah banyak kaleng roti manis maka model matematika yang memenuhi
permasahan diatas adalah ....
a.
x + y ≤ 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
b.
x + y ≥ 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
c.
x + y ≤ 120, x ≥ 30, y ≤ 50, x, y Î C
d.
x + y = 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
e.
x + y = 120, x = 30, y = 50, x, y Î C
4.
Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B dan C untuk
memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan jenis II. Sebuah barang
jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B dan 2 kg bahan C. Sedangkan
barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B dan 1 kg bahan C. Bahan
baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B dan 360 kg bahan C. Model
matematika dari uraian di atas adalah ….
a.
x + 3y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; x + 2y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥
0
b.
x + 3y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥
0
c.
3x + y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥
0
d.
3x + y ≤ 480 ; 4x + 3y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥
0
e.
3x + 4y ≤ 480 ; x + 3y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥
0
5. Seorang penjahit membuat 2
model pakaian . Model pertama memerlukan 4 m kain polos dan 2 m kain bercorak.Model kedua memerlukan 3 m kain
polos dan 3m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 41 m kain polos dan 31 m kain
bercorak. Jumlah maksimum pakaian
yang dapat dibuat adalah … potong.
a. 10
b. 12
c. 14
d. 15
e. 19
6. Tempat parkir seluas 600 m2
hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6
m2 dan bus 24 m2. Biaya parker tiap mobil Rp. 2.000,00
dan bus Rp. 3.000,00. Jika tempat
parkir penuh, maka hasil dari biaya
parkir maksimum dalam satu kali parkir sebesar ….
|
a.
b.
c.
d.
e.
|
Rp. 75.000,00
Rp.116.000,00
Rp.130.000,00
Rp.174.000,00
Rp.290.000,00
|
7.
Seorang
pedagang buah menjual mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga
Rp 8.000/kg dan pisang Rp 6.000/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000 dan
gerobag hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg ,jika harga jual
mangga Rp 9200/ kg dan pisang Rp 7000/kg maka laba maksimum yang dapat
diperoleh adalah ....
a. Rp 150000
b.
Rp 180 000
c. Rp 192 000
d. Rp 204 000
e.
Rp 216 000
8.
Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp 2.500 per buah
di jual dengan laba Rp 50 per buah, sedangkan tahu seharga Rp 4.000 per buah
dan di jual dengan laba Rp 1.000 . Pedagang tersebut mempunyai modal Rp
1.450.000 dan kios hanya mampu menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka
keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah....
a.
Rp 250.000
b.
Rp 350.000
c.
Rp 362.000
d.
Rp 400.000
e.
Rp 500.000
9.
Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada.
Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju jenis I memerlukan 2m kain
satin dan 1m kain prada, baju jenis II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain
prada. Jika harga jual baju jenis I Rp. 500.000 dan jenis II Rp. 400.000, maka
hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
a.
Rp800.000
b.
Rp1.000.000
c.
Rp1.300.000
d.
Rp1.400.000
e.
Rp2.000.000
10.
Sebuah pabrik
memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah
member keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal
Rp25.000,00/buah member keuntungan Rp5.000,00/buah. Jika seminggu dapat
diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan
terbesar yang diperoleh adalah…. ( UN 2010 )
a.
Rp800.000,00
b.
Rp880.000,00
c.
Rp1.000.000,00
d.
Rp1.100.000,00
e.
Rp1.200.000,00
11. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam
untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki
saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang
direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka model matematika untuk
masalah ini adalah …. (UN’11)
a.
x +
y
≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x≥ 0, y≥ 0
b.
x +
y
≥ 20, 2x + 3y ≤ 50, x≥ 0, y≥ 0
c.
x +
y
≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x≥ 0, y≥ 0
d.
x +
y
≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x≥ 0, y≥ 0
e.
x +
y
≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x≥ 0, y≥ 0
12.
Seorang ibu
memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap
kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal
Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00
per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya
bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik
pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per
kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah ….(UN
2011)
a.
Rp110.000,00
b.
Rp100.000,00
c.
Rp99.000,00
d.
Rp89.000,00
e.
Rp85.000,00
1 comments:
thx banyak y sangant membantu bangat
Post a Comment