Sunday, April 13, 2014

Pembahasan Soal UN Matematika SMA Linear 2013/2014

Posted by Blogger Name. Category: , ,

MATERI
1.       Menyusun model matematika dari fungsi kendala yang berupa pertidaksamaan – pertidaksamaan linear dan fungsi objektif
2.       Menggambar / memilih gambar daerah penyelesaian
3.       Menentukan nilai optimum ( maksimum/ minimum ) dari fungsi objektif yang telah disusun

CONTOH
1.       Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Maka model matematika dari masalah tersebut adalah ....
a.
3x + 4y ³ 150, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
b.
3x + 4y ³ 150, x + y ³ 40, x ³ 0, y ³ 0
c.
3x + 4y £ 150, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
d.
6x + 8y £ 300, x + y ³ 40, x ³ 0, y ³ 0
e.
6x + 4y £ 300, x + y £ 40, x ³ 0, y ³ 0
Penyelesaian :
Buat tabel :
Jenis sepatu
Harga / jenis
Permisalan/ jenis sepatu
 I
60.000
X
II
80.000
Y
batasan
3.000.000
40

Maka model fungsi kendala dari permasalahan tersebut :
( i ). 60.000 x + 80.000 y ≤ 3.000.000 ( bagi dg 20.000 )
                 =  3 x + 4 y ≤ 150
( ii ).   x + y ≤ 40
( iii ). x ≥ 0, dan y ≥ 0 ( karena banyak sepatu tidak mungkin negatif ).
Jadi jawabannya : 3 x + 4 y ≤ 150, x + y ≤ 40, x ≥ 0,y ≥ 0(C )


2. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m kain sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m kain sutera. Bahan katun yang tesedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp25.000,00/buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp50.000,00/buah. Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturut-tururtadalah ....
a.
15 dan 8
b.
8 dan 15
c.
20 dan 3
d.
13 dan 10
e.
10 dan 13
Penyelesaian :
( i ) rancang model
Jenis pakaian
Permisalan / jenis pakaian
Kebutuhan Bahan Katun (m)
Kebutuhan Bahan sutera (m)
Laba
( Z )
I
X
2
4
25.000
II
y
5
3
50.000
batasan

70
84


Modelnya fungsi kendalanya :
Ø  2 x + 5 y ≤ 70
Ø  4 x + 3 y ≤ 84 ; x ≥ 0, y ≥0
Model fungsi objektifnya :
Ø  Z = 25.000 x + 50.000 y
Yang ditanyakan : berapa x dan y agar Zmaks.
( ii ) gambar daerah penyelesaian :
 

Dari daerah yang diarsir tampak titik – titik fisibelnya adalah ( 21,0 ), ( 0,14 ) dan titik potong kedua garis ( 15, 8 ), dan dengan melihat pilihan maka pasti jawabannya adalah titik potong kedua garis tersebut, yaitu titik potong antara garis : 2x + 5y = 70 dan 4x + 3y = 84,
maka jawabannya A ( 15,8 )


Seorang pembuat mebel akan membuat meja dan kursi  yang terbuat dari kayu. Untuk membuat sebuah meja diperlukan 6 lembar papan .Sedangkan untuk membuat sebuah kursi diperlukan 3 lembar papan.Papan yang tersedia sebanyak 900 lembar. Jika banyaknya meja x buah dan kursi y buah.serta membuat sebuah meja memerlukan biaya Rp.30.000,00 dan sebuah kursi Rp.25.000,00 Dana yang tersedia Rp. 6.000.000,00 .
     Model matematika dari uraian di atas  adalah ….
a.       2x + y ≤ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
b.      x + 2y ≤ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
c.       2x + y  ≥ 300 , 6x + 5y ≥ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
d.      2x + y ≥ 300 , 5x + 6y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0
e.      2x + y ≥ 300 , 6x + 5y ≤ 1200 , x ≥ 0 , y ≥ 0

1.  Sebuah industri kecil memproduksi 2 jenis barang ( barang A dan barang B) yang dikerjakan dengan 2 mesin (mesin M1 dan mesin M2). Satu unit barang A dikerjakan M1 selama 2 menit dan M2 selama 4 menit. Barang B dikerjakan M1 selama 8 menit dan M2 selama 4 menit. Dalam sehari M1 dan M2 masing-masing bekerja tidak lebih dari 8 jam.
Model matematika dari uraian di atas  adalah ….
a.       x + 2y ≤ 240 , 2x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
b.       x + 2y ≤ 240 , 2x + y > 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
c.       x + 2y >240 , 2x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
d.       x + 4y < 240 , x + y ≤ 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
e.       x + 4y > 240 , x + y > 120 , x ≥ 0 , y ≥ 0
                                               
2.  Daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier dalam x dan y, ditunjukkan oleh daerah yang diraster pada gambar di bawah ini. Sistem pertidaksamaannya adalah ….
                          

                               
3.  Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari yaitu roti asin dan roti manis. Setiap hari diproduksi paling sedikit 30 kaleng roti asin dan 50 kaleng roti manis. Misalkan x adalah banyak kaleng roti asin dan y adalah banyak kaleng roti manis maka model matematika yang memenuhi permasahan diatas adalah ....
a.        x + y ≤ 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
b.       x + y ≥ 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
c.        x + y ≤ 120, x ≥ 30, y ≤ 50, x, y Î C
d.       x + y = 120, x ≥ 30, y ≥ 50, x, y Î C
e.       x + y = 120, x = 30, y = 50, x, y Î C

4.  Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B dan 360 kg bahan C. Model matematika dari uraian di atas adalah ….
a.        x + 3y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; x + 2y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥ 0
b.        x + 3y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥ 0
c.        3x + y ≤ 480 ; 3x + 4y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥ 0
d.        3x + y ≤ 480 ; 4x + 3y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥ 0
e.        3x + 4y ≤ 480 ; x + 3y ≤720 ; 2x + y ≤360 ; x ≥0 ; y ≥ 0

5.  Seorang penjahit membuat 2 model pakaian . Model pertama memerlukan 4 m kain polos dan 2 m  kain bercorak.Model kedua memerlukan 3 m kain polos dan 3m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 41 m kain polos dan 31 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong.
a.       10
b.       12
c.       14
d.       15
e.       19

6.  Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parker tiap mobil Rp. 2.000,00 dan bus Rp. 3.000,00. Jika tempat parkir  penuh, maka hasil dari biaya parkir maksimum dalam satu kali parkir sebesar ….
a.
b.
c.
d.
e.
Rp.  75.000,00
Rp.116.000,00
Rp.130.000,00
Rp.174.000,00
Rp.290.000,00

7.  Seorang pedagang buah menjual mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000/kg dan pisang Rp 6.000/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000 dan gerobag hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg ,jika harga jual mangga Rp 9200/ kg dan pisang Rp 7000/kg maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah ....
a.       Rp 150000
b.      Rp 180 000
c.       Rp 192 000
d.      Rp 204 000
e.      Rp 216 000
8.  Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp 2.500 per buah di jual dengan laba Rp 50 per buah, sedangkan tahu seharga Rp 4.000 per buah dan di jual dengan laba Rp 1.000 . Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 1.450.000 dan kios hanya mampu menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah....
a.       Rp 250.000
b.       Rp 350.000
c.       Rp 362.000
d.       Rp 400.000
e.       Rp 500.000

9.    Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju jenis I memerlukan 2m kain satin dan 1m kain prada, baju jenis II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain prada. Jika harga jual baju jenis I Rp. 500.000 dan jenis II Rp. 400.000, maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
a.     Rp800.000
b.     Rp1.000.000
c.     Rp1.300.000
d.     Rp1.400.000
e.     Rp2.000.000

10. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah member keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/buah member keuntungan Rp5.000,00/buah. Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah…. ( UN 2010 )
a.      Rp800.000,00
b.      Rp880.000,00
c.      Rp1.000.000,00
d.      Rp1.100.000,00
e.      Rp1.200.000,00

11. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak  kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …. (UN’11)
a.      x +  y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x≥ 0,  y≥ 0
b.      x +  y ≥ 20, 2x + 3y ≤ 50, x≥ 0,  y≥ 0
c.      x +  y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x≥ 0,  y≥ 0
d.      x +  y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x≥ 0,  y≥ 0
e.      x +  y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x≥ 0,  y≥ 0

12. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal  Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah ….(UN 2011)
a.      Rp110.000,00
b.      Rp100.000,00
c.      Rp99.000,00
d.      Rp89.000,00
e.      Rp85.000,00

1 comments:

logiman situmorang said...

thx banyak y sangant membantu bangat

Post a Comment

◄ Posting Baru Posting Lama ►