sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun
Kunci : B
Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan 1
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0
adalah........
A . x² + y² + 3x - 4y - 2 = 0
B . x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
C . x² + y² + 2x + 8y - 8 = 0
D . x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
E . x² + y² + 2x + 8y - 16 = 0
Kunci : D
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4)
(x - 1)² + (y - 4)² = r²
x² - 2x + 1 + y² - 8x + 16 = r²
x² + y² - 2x - 8x + 17 - r² = 0 ................................ (1)
Menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0
4y = 3x - 2
y = x (3/4) - (1/2)........................ (2)
Masukkan (1) ke (2)
x² + ( x(3/4) -(1/2) )² - 2x - 8 ( x (3/4) -(1/2) ) + 17 - r² = 0
x² + (9/16)x² - (3/4)x + (1/4)- 2x - 6x + 4 + 17 - r² = 0
25x² - 140x + 340 - 16r² = 0.
Syarat menyinggung : D = b² - 4ac = 0
(-140)² - 4 . 25 . (340 - 16r²) = 0
19600 - 34000 + 1600r² = 0
1600r² = 14400
r² = 9
Substitusikan ke persamaan lingkaran (1).
x² + y² - 2x - 8y + 17 - 9 = 0
x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap.
Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp
60.000,00, dan seterusnya.
Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ........
A . Rp 1.315.000,00
B . Rp 1.320.000,00
C . Rp 2.040.000,00
D . Rp 2.580.000,00
E . Rp 2.640.000,00
Kunci : D
Penyelesaian :
Tabungan membentuk deret aritmatika :
a = 50.000
b = 55.000 - 50.000 = 5.000
n = 2 x 12 = 24
S n =(1/2) n (2a + (n - 1) b)
S 24 =(1/2)24 (2 . 50000 + 23 . 5000)
= 12 (100000 + 115000) = 12 (215000) = Rp 2.580.000,00
4. Diketahui premis-premis berikut :
1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
3. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ........
A . Budi menjadi pandai
B . Budi rajin belajar
C . Budi lulus ujian
D . Budi tidak pandai
E . Budi tidak rajin belajar
Kunci : E
Penyelesaian :
p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : budi lulus ujian
1. p --> q
2. q --> r
Ekivalen dengan : p-->r
p --> r
~ r
hasil : ~ p
Jadi kesimpulannya ~ p : Budi tidak rajin belajar.
5. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan
biaya per jam (4x - 800 +
) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut
) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut
dapat diselesaikan dalam waktu ........
A . 40 jam
B . 60 jam
C . 100 jam
D . 120 jam
E . 150 jam
Kunci : C
Penyelesaian :
Misalkan : B = Biaya yang diperlukan.
B = (4x - 800 + ) x
) x
B = 4x² - 800x + 120
Untuk mencari nilai minimum cari turunan dari B.
B' = 8x - 800 = 0
8x = 800
x = 100
Jadi proyek tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 100 jam.
0 comments:
Post a Comment